На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки А, В, С, D, E. Если рас­сто­я­ние между A и С равно то ближе дру­гих к точке с ко­ор­ди­на­той 0,5 рас­по­ло­же­на точка:

На ри­сун­ке изоб­ра­жен тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром ∠ACB  =  41°, ∠AMN  =  107°. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла BAC.

Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те вер­ное утвер­жде­ние и ука­жи­те его номер.

Ре­зуль­тат раз­ло­же­ния мно­го­чле­на x (a − 6b) + 6b − a на мно­жи­те­ли имеет вид:

Из точки А к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и АС и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти О. Точки В, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB, если

Ве­ли­чи­ны a и b яв­ля­ют­ся прямо про­пор­ци­о­наль­ны­ми. Ис­поль­зуя дан­ные таб­ли­цы, най­ди­те не­из­вест­ное зна­че­ние ве­ли­чи­ны a.

Точки A, B, C раз­де­ли­ли окруж­ность так, что гра­дус­ные меры дуг AB, BC, CA в ука­зан­ном по­ряд­ке на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 5 : 6 : 7. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ABC.

Среди дан­ных утвер­жде­ний ука­жи­те номер вер­но­го.

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния имеет вид:

Пря­мая a пе­ре­се­ка­ет плос­кость α в точке A и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью угол 60°. Точка B лежит на пря­мой a, при­чем AB  =   Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти α.

Ука­жи­те об­ласть зна­че­ний функ­ции за­дан­ной гра­фи­ком на про­ме­жут­ке [−2; 4] (см. рис.).

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x² + 12x + c, равно −11. Тогда зна­че­ние c равно:

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В ромб пло­ща­дью впи­сан круг пло­ща­дью 5π. Сто­ро­на ромба равна:

Гра­фик функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  kx + b, сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси Oy и про­хо­дит через точку A Зна­че­ние вы­ра­же­ния k + b равно:

Сумма всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства равна:

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

На ри­сун­ках 1 и 2 изоб­ра­же­ны пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма ABCA₁B₁C₁ и ее раз­верт­ка. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы, если длина ло­ма­ной ACA₁ равна и точки A, C, A₁ лежат на одной пря­мой (см. рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний (ре­ше­ние, если оно един­ствен­ное) си­сте­мы не­ра­венств

Най­ди­те про­из­ве­де­ние боль­ше­го корня на ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пло­щадь ко­то­рой равна впи­са­на окруж­ность. Сумма двух углов тра­пе­ции равна 60°. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Най­ди­те где   — абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния па­ра­бо­лы и го­ри­зон­таль­ной пря­мой (см.рис.).

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Если то гра­дус­ная мера между пря­мы­ми AB и CD равна ...

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень урав­не­ния

Из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 140 км, од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля на 10 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го, но он де­ла­ет в пути оста­нов­ку на 20 мин. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти (в км/ч) пер­во­го ав­то­мо­би­ля, при дви­же­нии с ко­то­рой он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Из двух рас­тво­ров с раз­лич­ным про­цент­ным со­дер­жа­ни­ем спир­та мас­сой 450 г и 300 г от­ли­ли по оди­на­ко­во­му ко­ли­че­ству рас­тво­ра. Каж­дый из от­ли­тых рас­тво­ров до­ли­ли в оста­ток дру­го­го рас­тво­ра, после чего про­цент­ное со­дер­жа­ние спир­та в обоих рас­тво­рах стало оди­на­ко­вым. Най­ди­те, сколь­ко рас­тво­ра (в грам­мах) было от­ли­то из каж­до­го рас­тво­ра.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния